Mengen? Um uns der Theoretischen Informatik zu nähern, müssen wir uns zunächst einmal mit Mengen beschäftigen. Ja, Mengen – davon kann man mehr oder weniger haben – Geld zum Beispiel, oder Wissen.
Eine Menge ist demnach eine Zusammenfassung von Objekten einer gleichen Art. Die Menge Geld, die man besitzt oder die Menge an Wissen, die einem zum bestehen der TI Prüfung fehlt. Und siehe da, wir können auch mit Mengen rechnen, vergleichen. Mengen können endlich oder auch unendlich sein (mit unendlichem Wissen wäre das toll, oder? ) …aber von Anfang an…
Mengen bestehen aus einzelnen Elementen. Man schreibt dann bspw. „x ist Element der Menge M, wenn…“. Die Darstellung sieht dann wie folgt aus:
- x ∈ M, wenn M = {x, y, …}
Mengen können gleich sein – dies passiert, wenn sie die gleichen Elemente enthalten – also zwei Portemonnaies (P1, P2), mit der gleichen Menge Geld. Dann gilt P1 = P2. Sollte das Portemonnaie leer sein, dann sprechen wir von einer leeren Menge, als P1 = {} oder P1 = ∅.
Spannend wird es, wenn wir uns nun die Mengen genauer anschauen. Teilmengen, also? Was können denn Teilmengen sein? Die Menge an Zwei-Euro-Münzen, die sich in beiden Portemonnaies befinet. Oh Gott. Eine Teilmenge, die sich in zwei Mengen befindet? Ja genau. Teilmengen beschränken sich nicht auf einzelne Mengen, sondern bilden sich auch aus unterschiedlichen Mengen. Das sind dann die sogenannten Mengenoperationen. Dazu gibt es verschiedene Gesetze, die ich später erläutere.
Mengenlehre – zumindest den Erstkontakt – das war bei uns damals (1980) Grundschulstoff: Eine Menge mit verschiedenfarbigen Dreiecken, eine Menge mit verschiedenformigen roten Objekten, und eine Schnittmenge – rote Dreiecke. Wird das heute nicht mehr unterrichtet?
Heute ist es ein „friss oder stirb“. Da dreht man die A’s um und spricht Sätze, die ich noch nie gehört habe. Mathe war noch nie ein Faible. Und mit den genauen Formulierungen à la „X ist genau dann Element der Menge“ – oh nein – damit kann man mich jagen. Aber nicht jedes Fach muss einem liegen ;)!